如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:55:29
![如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD](/uploads/image/z/2616803-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E2%96%B3ACE.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%281%29BE%3DDC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89BE%E2%8A%A5CD)
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD
有两种情况,如图,不过后一种情况不符合你的情况.下面用第一种情况进行证明
根据题意可得:AB=AD,AC=AE,角BAC=角BAD=角CAE=90度
所以BAE共线,CAD共线.AB+AE=AD+AC,即CD+BE
角BAC=角BAD=角CAE=90度,所以BE⊥CD
图在哪里?
证明:因为AB=AD,AE=AC,角BAE=角BAC+90度,角DAC=角BAC+90度,所以两角相等,所以三角形ABE全等于三角形ADC,所以BE=DC。
按题意,两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点,
设此时形成的角DAE=a; AC=AE=b; AB=AD=c; 在△ADC中,角BAE=90+a; 在△ABC中,角CAD=90+a;
所以△ADC全等于△ABC(边角边),所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina;(1)
设BE与CD相交于O,角DOE=角BOC=x;
在△ADE中,DE^2=b^2+c...
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按题意,两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点,
设此时形成的角DAE=a; AC=AE=b; AB=AD=c; 在△ADC中,角BAE=90+a; 在△ABC中,角CAD=90+a;
所以△ADC全等于△ABC(边角边),所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina;(1)
设BE与CD相交于O,角DOE=角BOC=x;
在△ADE中,DE^2=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△DOE中,DE^2=DO^2+EO^2-2DO.EO.cosx;
在△ABC中,BC^2=b^2+c^2-2bc.cos(360-90-90-a)=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△BOC中,BC^2=BO^2+CO^2-2BO.CO.cosx;
推得(DO.EO+BO.CO).cosx=0; 即cosx=0, x=90度,BE⊥CD得证。
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