在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:42:53
![在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问](/uploads/image/z/7138307-11-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E8%8F%B1%E5%BD%A2BEFG%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%2CB%2CF%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5DF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PG%2CPC.%E8%8B%A5%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0BEF%3D60%C2%B0%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6PG%E4%B8%8EPC%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%8APG%2FPC%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BB%B6%E9%95%BFGp%E4%BA%A4DA%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CH%2CCG%E6%9E%84%E9%80%A0%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8E%A8%E7%90%86%E4%BD%BF%E9%97%AE)
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问题得到解决)
网上还有一题与此相似但不一样的,所以请看清题目,
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
证明:如图,延长GP交AD于点H,连接CH,CG.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥FG,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBC=60°,
∴∠HDC=∠GBC,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
∴∠HCG=120°,
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴ PG/PC=根号3