如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:02:02
![如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时](/uploads/image/z/7842877-61-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BP%E2%8A%A5CP.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BP%E2%8A%A5CP%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABP%2BCP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72OP%EF%BC%882%29%3A%E6%A1%A3P%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E9%83%A8%E6%97%B6)
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP
(1):求证:BP+CP=根号2OP
(2):档P在正方形内部时,问BP、CP、OP三者之间又存在怎样的关系?请证明.
PS:共圆的不用费力气复制了,没学共圆.不用共圆有办法么?
..
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
(1)
证明:
延长CP到点E,使PE=PB,连接BE
则△PBE是等腰直角三角形
∴∠PBE=45°,BP/BE=1/√2
∵ABCD是正方形
∴∠CBD=45°,OB/BC=1/√2
∴∠CBE=∠PBO=45°+∠PBC,BP/BE=BO/BC
∴△BPO∽△BEC
∴OP/CE=OB/BC=1/√2
∴CE√2OP
即BP+CP=√2OP
(2)
P在正方形内部时,
BP、CP、OP关系为:PB-PC=√2OP或PC-PB=√2OP
这个是全等的方法
证明:作OE⊥OP,交BC的延长线于点E
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC,OB=OC
∵∠POE=90°
∴∠BOP=∠COE
∵∠BPC=∠BPC=90°
∴∠OBP+∠OCP=180°
∵∠OCE+∠OCP=180°
∴∠OBP=∠OCP
∴△OBP≌△OCE
∴OP=OE,PB=...
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这个是全等的方法
证明:作OE⊥OP,交BC的延长线于点E
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC,OB=OC
∵∠POE=90°
∴∠BOP=∠COE
∵∠BPC=∠BPC=90°
∴∠OBP+∠OCP=180°
∵∠OCE+∠OCP=180°
∴∠OBP=∠OCP
∴△OBP≌△OCE
∴OP=OE,PB=CE
∴△OPE是等腰直角三角形
∴PE=√2PO
即PC+CE=√2PO
∴PB+PC=√2PO
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